10 exercices types de maths pour le brevet, corrigés pas à pas
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Pourquoi ces 10 exercices reviennent presque chaque année au brevet
Le brevet blanc vient de rendre ses résultats et les maths font mal. Le prof a rendu les copies, la moyenne de la classe est à 8/20 et toi tu te demandes par où commencer pour rattraper le coup. Bonne nouvelle : le brevet de maths n’est pas imprévisible. Les notions du programme de 3e reviennent d’un sujet à l’autre, avec des variantes proches. Voici 10 exercices types qui couvrent les notions classiques, chacun avec sa correction pas à pas.
L’épreuve de maths au brevet dure 2 heures et est notée sur 20 points : une partie Automatismes de 20 minutes (6 points, sans calculatrice), puis une partie de raisonnement et de résolution de problèmes de 1 h 40 (14 points, dont 2 points pour la rédaction). Chaque exercice ci-dessous correspond à une compétence précise du programme de 3e. Entraîne-toi dessus pour arriver le jour J avec des repères solides.
Exo 1 : calcul littéral
Énoncé : Développer et réduire l’expression A = (2x + 3)(x − 5).
Correction pas à pas
- On applique la distributivité double (chaque terme du premier facteur multiplie chaque terme du second).
- 2x × x = 2x²
- 2x × (−5) = −10x
- 3 × x = 3x
- 3 × (−5) = −15
- On regroupe : A = 2x² − 10x + 3x − 15 = 2x² − 7x − 15
Exo 2 : théorème de Thalès
Énoncé : Dans un triangle ABC, une droite parallèle à BC coupe AB en M et AC en N, avec AM = 4 cm, AB = 10 cm et AN = 3 cm. Calculer AC.
Correction pas à pas
- Les droites MN et BC sont parallèles, donc par le théorème de Thalès : AM/AB = AN/AC.
- On substitue : 4/10 = 3/AC.
- On fait le produit en croix : AC = (3 × 10) / 4 = 30 / 4 = 7,5 cm.
Exo 3 : théorème de Pythagore
Énoncé : Dans un triangle ABC rectangle en A, avec AB = 6 cm et AC = 8 cm. Calculer BC.
Correction pas à pas
- L’angle droit est en A, donc BC est l’hypoténuse.
- Théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC².
- BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.
- BC = √100 = 10 cm.
Exo 4 : pourcentages
Énoncé : Un article coûte 80 €. Il est d’abord augmenté de 15 %, puis soldé à −20 %. Quel est le prix final ?
Correction pas à pas
- Après hausse de 15 % : 80 × 1,15 = 92 €.
- Après remise de 20 % : 92 × 0,80 = 73,60 €.
- Attention : ce n’est pas une baisse globale de 5 %, car les deux pourcentages ne s’additionnent pas. Le coefficient global est 1,15 × 0,80 = 0,92, soit une baisse de 8 %.
Exo 5 : probabilités
Énoncé : Un sac contient 5 billes rouges, 3 billes bleues et 2 billes vertes. On tire une bille au hasard. Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge ?
Correction pas à pas
- Nombre total de billes : 5 + 3 + 2 = 10.
- Issues favorables (rouge) : 5.
- Probabilité = 5/10 = 1/2 = 0,5.
Exo 6 : fonctions
Énoncé : On considère la fonction f(x) = 3x − 2. Calculer f(4) et trouver l’antécédent de 10.
Correction pas à pas
- f(4) = 3 × 4 − 2 = 12 − 2 = 10.
- Pour l’antécédent de 10, on résout 3x − 2 = 10.
- 3x = 12, donc x = 4. L’antécédent de 10 par f est 4.
Exo 7 : équations
Énoncé : Résoudre l’équation 5x + 3 = 2x + 12.
Correction pas à pas
- On regroupe les termes en x d’un côté : 5x − 2x = 12 − 3.
- 3x = 9.
- x = 3.
- Vérification : 5(3) + 3 = 18 et 2(3) + 12 = 18. ✓
Exo 8 : géométrie dans l’espace
Énoncé : Un cylindre a un rayon de base de 3 cm et une hauteur de 10 cm. Calculer son volume (on prendra π ≈ 3,14).
Correction pas à pas
- Formule du volume d’un cylindre : V = π × r² × h.
- V = 3,14 × 3² × 10 = 3,14 × 9 × 10 = 3,14 × 90.
- V = 282,6 cm³.
Exo 9 : statistiques
Énoncé : Voici les notes d’un élève sur 5 contrôles : 8, 12, 14, 11, 10. Calculer la moyenne et la médiane.
Correction pas à pas
- Moyenne : (8 + 12 + 14 + 11 + 10) / 5 = 55 / 5 = 11.
- Médiane : On range les valeurs dans l’ordre : 8, 10, 11, 12, 14. La valeur centrale (3e sur 5) est 11.
Exo 10 : Scratch et algorithmique
Énoncé : Un programme Scratch effectue les instructions suivantes : la variable x vaut 5 au départ. On répète 4 fois : x ← x + 3. Quelle est la valeur finale de x ?
Correction pas à pas
- Départ : x = 5.
- Tour 1 : x = 5 + 3 = 8.
- Tour 2 : x = 8 + 3 = 11.
- Tour 3 : x = 11 + 3 = 14.
- Tour 4 : x = 14 + 3 = 17.
Auto-évaluation : où tu en es ?
- 8 à 10 exos réussis : excellent niveau, travaille la rédaction et la rigueur des démonstrations.
- 5 à 7 exos réussis : bon niveau, repère tes erreurs récurrentes et refais les exos ratés sans regarder la correction.
- Moins de 5 exos réussis : pas de panique, reprends chaque thème dans ton manuel de 3e, puis reviens sur cette liste.
Questions sur les exercices de maths du brevet
Comment est organisée l’épreuve de maths au brevet ?
L’épreuve est notée sur 20 points. Elle commence par une partie Automatismes de 20 minutes (6 points), puis une partie de raisonnement et de résolution de problèmes de 1 h 40 (14 points). Les exercices sont indépendants les uns des autres.
Faut-il bien maîtriser Thalès et Pythagore pour le brevet ?
Oui. Ce sont deux théorèmes majeurs du programme de 3e, utilisés dans de nombreux problèmes de géométrie. Il faut savoir les énoncer, les appliquer et rédiger une démonstration claire.
La calculatrice est-elle autorisée ?
Seulement dans la seconde partie de l’épreuve. La partie Automatismes (20 minutes) se fait sans calculatrice ; elle est autorisée dans la partie de raisonnement et de résolution de problèmes. Elle ne remplace pas la démarche écrite : il faut toujours montrer les calculs intermédiaires.
Faut-il apprendre les formules par cœur ?
Il faut connaître les formules et les propriétés du cours : périmètres, aires, volumes, identités remarquables, propriétés de Thalès et de Pythagore. Ne compte pas sur un rappel dans le sujet : apprends-les, puis entraîne-toi à les appliquer.
L’algorithmique avec Scratch, c’est difficile au brevet ?
Non, ces questions restent accessibles : on peut te demander de lire un programme simple et de donner la valeur d’une variable. Quelques exercices d’entraînement suffisent à prendre confiance.
Encore des sujets de maths à traiter : les exercices de maths de BrevetIA.